حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

خطوة 1

اكتب $8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

خطوة 5

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

خطوة 9

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $13$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

خطوة 11.2.2

اجمع $13$ و $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$