حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x^{2} d x + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 7$ خارج التكامل.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\tan (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 8.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 6 x^{2} - 7 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} - 7 \tan (x) + C$