حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{1 + x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\arctan (x) + C$ .

$\arctan (x) + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\arctan (x) + C$