حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

اكتب $\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt[3]{x} d x + \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$