حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

خطوة 1

اكتب $5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ في صورة دالة.

$f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 5 {(4 x - 3)}^{4} (4) d x$

خطوة 4

اضرب $4$ في $5$ .

$\int 20 {(4 x - 3)}^{4} d x$

خطوة 5

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$20 \int {(4 x - 3)}^{4} d x$

خطوة 6

لنفترض أن $u = 4 x - 3$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u = 4 x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $4 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

خطوة 6.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 6.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 6.1.3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 6.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 + 0$

خطوة 6.1.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$4$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$20 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

خطوة 7

اجمع $u^{4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$20 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$20 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $20$ .

$\frac{20}{4} \int u^{4} d u$

خطوة 9.2

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} \int u^{4} d u$

خطوة 9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (1)} \int u^{4} d u$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 1} \int u^{4} d u$

خطوة 9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{1} \int u^{4} d u$

خطوة 9.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 \int u^{4} d u$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $5 (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ بالصيغة $5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$ .

$5 (\frac{1}{5}) u^{5} + C$

خطوة 11.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5} u^{5} + C$

خطوة 11.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 u^{5} + C$

خطوة 11.2.3

اضرب $u^{5}$ في $1$ .

$u^{5} + C$

خطوة 12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x - 3$ .

${(4 x - 3)}^{5} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 5 {(4 x - 3)}^{4} (4)$ .

$F (x) =$ ${(4 x - 3)}^{5} + C$