حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \sin (3 x)$

خطوة 1

اكتب $4 \sin (3 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 \sin (3 x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 \sin (3 x) d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \sin (3 x) d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 3 x$ . إذن $d u = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 3 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$3$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

خطوة 6

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{3}$ .

$4 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $4$ .

$\frac{4}{3} \int \sin (u) d u$

خطوة 9

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{4}{3} (- \cos (u) + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$\frac{4}{3} (- \cos (u)) + C$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\cos (u)$ .

$- \frac{4 \cos (u)}{3} + C$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$- \frac{4 \cos (3 x)}{3} + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 \sin (3 x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$