حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \cos (8 x)$

خطوة 1

اكتب $4 \cos (8 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 \cos (8 x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 \cos (8 x) d x$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \cos (8 x) d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 8 x$ . إذن $d u = 8 d x$ ، لذا $\frac{1}{8} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 8 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

خطوة 5.1.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $8$ في $1$ .

$8$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

خطوة 6

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{8}$ .

$4 \int \frac{\cos (u)}{8} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{8} \int \cos (u) d u)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $4$ .

$\frac{4}{8} \int \cos (u) d u$

خطوة 8.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (1)}{8} \int \cos (u) d u$

خطوة 8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

خطوة 8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} \int \cos (u) d u$

خطوة 8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 9

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

خطوة 11

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x$ .

$\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$

خطوة 12

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 \cos (8 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sin (8 x) + C$