حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{5} - 5 x^{4}$

خطوة 1

اكتب $4 x^{5} - 5 x^{4}$ في صورة دالة.

$f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{5} d x + \int - 5 x^{4} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 5 x^{4} d x$

خطوة 7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 \int x^{4} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$4 (\frac{1}{6}) x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} x^{6} - 5 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 5}{5} x^{5} + C$

خطوة 9.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5} x^{5} + C$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)} x^{5} + C$

خطوة 9.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1} x^{5} + C$

خطوة 9.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} x^{6} + \frac{- 1}{1} x^{5} + C$

خطوة 9.2.4.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 4 x^{5} - 5 x^{4}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{6} - x^{5} + C$