حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \sqrt{x} - x$

خطوة 1

اكتب $3 \sqrt{x} - x$ في صورة دالة.

$f (x) = 3 \sqrt{x} - x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} - x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int - x d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int - x d x$

خطوة 6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - x d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 10.2.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 \sqrt{x} - x$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C$