حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8}{x^{7}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{8}{x^{7}} d x$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int \frac{1}{x^{7}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{7}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$8 \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \int x^{7 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$8 \int x^{- 7} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$8 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $x^{- 6}$ و $\frac{1}{6}$ .

$8 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

خطوة 6.1.2

انقُل $x^{- 6}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

خطوة 6.2

بسّط.

$8 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

خطوة 6.3.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 8}{6 x^{6}} + C$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (- 4)}{6 x^{6}} + C$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{6}$ .

$\frac{2 (- 4)}{2 (3 x^{6})} + C$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (3 x^{6})} + C$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{3 x^{6}} + C$

خطوة 6.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3 x^{6}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{8}{x^{7}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{3 x^{6}} + C$