حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{9}{x^{8}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{9}{x^{8}} d x$

خطوة 3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int \frac{1}{x^{8}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{8}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 \int {(x^{8})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{8})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \int x^{8 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$9 \int x^{- 8} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$9 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $x^{- 7}$ و $\frac{1}{7}$ .

$9 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C)$

خطوة 6.1.2

انقُل $x^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C)$

خطوة 6.2

بسّط.

$9 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 \frac{1}{7 x^{7}} + C$

خطوة 6.3.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$\frac{- 9}{7 x^{7}} + C$

خطوة 6.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{7 x^{7}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{9}{x^{8}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{7 x^{7}} + C$