حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{3}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{y}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 6.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

خطوة 6.2

بسّط.

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{3}{y}$ في $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

خطوة 6.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

خطوة 6.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

خطوة 6.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$