حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{6}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 6.3

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 6.3.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 8.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$