حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 2 x$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} + 2 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

خطوة 7.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} x^{3} + 1 x^{2} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} + 2 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$