حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

خطوة 3.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\int \sqrt[3]{x^{2}} + x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sqrt[3]{x^{2}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} + x \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$