حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} + \sin (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \sin (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \cos (x) + C$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} - \cos (x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} - \cos (x) + C$