حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (3 x - 5) (2 x + 4) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x (2 x + 4) - 5 (2 x + 4) d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x + 4) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x (2 x) + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.4

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.5

انقُل $x$ .

$\int 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 (2 x) - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\int 6 x \cdot x + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int 6 x^{2} + 3 \cdot 4 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.11

اضرب $3$ في $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 5 \cdot 2 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.12

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 5 \cdot 4 d x$

خطوة 3.13

اضرب $- 5$ في $4$ .

$\int 6 x^{2} + 12 x - 10 x - 20 d x$

خطوة 3.14

اطرح $10 x$ من $12 x$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 20 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 20 d x$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 20 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 20 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 20 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 20 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (3 x - 5) (2 x + 4)$ .

$F (x) =$ $2 x^{3} + x^{2} - 20 x + C$