حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (x + 3) (4 x - 5) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x - 5) + 3 (4 x - 5) d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x - 5) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب $x$ و $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب $x$ و $- 5$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 x^{1 + 1} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x + 3 \cdot - 5 d x$

خطوة 3.11

اضرب $3$ في $- 5$ .

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x - 15 d x$

خطوة 3.12

أضف $- 5 x$ و $12 x$ .

$\int 4 x^{2} + 7 x - 15 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

خطوة 7

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 \int x d x + \int - 15 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 15 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 15 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 15 x + C$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$