حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x^{2}}{2} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} x^{3} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} + C$