حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}} d x$

خطوة 3

انقُل $x^{6}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\int (7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6} d x$

خطوة 5

وسّع $(7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}) x^{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (7 - 4 x^{3}) x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3} x^{- 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{3 - 6} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 5.4

اطرح $6$ من $3$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{6 - 6} d x$

خطوة 5.6

اطرح $6$ من $6$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 x^{0} d x$

خطوة 5.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 \cdot 1 d x$

خطوة 5.8

اضرب $6$ في $1$ .

$\int 7 x^{- 6} - 4 x^{- 3} + 6 d x$

خطوة 5.9

أعِد ترتيب $7 x^{- 6}$ و $- 4 x^{- 3}$ .

$\int - 4 x^{- 3} + 7 x^{- 6} + 6 d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 9.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 7 x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 10

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 \int x^{- 6} d x + \int 6 d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 6 d x$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 6 d x$

خطوة 12.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 6 d x$

خطوة 13

طبّق قاعدة الثابت.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 6 x + C$

خطوة 14

بسّط.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$

خطوة 15

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{7 - 4 x^{3} + 6 x^{6}}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{x^{2}} - \frac{7}{5 x^{5}} + 6 x + C$