حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{13}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{13}{9}$ خارج التكامل.

$\frac{13}{9} \int x^{\frac{4}{9}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{9}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}}$ .

$\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$ بالصيغة $\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$ .

$\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{13}{9}$ في $\frac{9}{13}$ .

$\frac{13 \cdot 9}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $13$ في $9$ .

$\frac{117}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2.3

اضرب $9$ في $13$ .

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $117$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 5.2.5

اضرب $x^{\frac{13}{9}}$ في $1$ .

$x^{\frac{13}{9}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{13}{9}} + C$