حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{6}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 5.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$