حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $G (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 4.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

خطوة 5

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

خطوة 7.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

خطوة 8

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- \sin (u) + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$- \sin (4 x) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ .

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$