حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = - 4 x^{- 5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $G (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$G (x) = \int - 4 x^{- 5} d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int x^{- 5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

خطوة 5.1.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

خطوة 5.2

بسّط.

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{4}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $g (x) = - 4 x^{- 5}$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{x^{4}} + C$