حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $V (t)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $v (t)$ .

$V (t) = \int v (t) d t$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

خطوة 3

اضرب $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $30$ في $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

خطوة 7

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 30$ خارج التكامل.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $- 30$ و $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

خطوة 9.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 30$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

خطوة 9.2.2.2.4

اقسِم $- 10$ على $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$