حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x + \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 8 x + \sin (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

خطوة 6

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$8 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$4 x^{2} - \cos (x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 8 x + \sin (x)$ .

$F (x) =$ $4 x^{2} - \cos (x) + C$