حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (\frac{x}{6})$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{6}) d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \frac{x}{6}$ . إذن $d u = \frac{1}{6} d x$ ، لذا $6 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \frac{x}{6}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$\frac{1}{6}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{6}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 6) d u$

خطوة 4.2

اضرب $6$ في $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 6 d u$

خطوة 4.3

انقُل $6$ إلى يسار $\cos (u)$ .

$\int 6 \cos (u) d u$

خطوة 5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \cos (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$6 (\sin (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$6 \sin (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{6}$ .

$6 \sin (\frac{x}{6}) + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cos (\frac{x}{6})$ .

$F (x) =$ $6 \sin (\frac{1}{6} x) + C$