حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x - \int d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x - (x + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\ln (x) x - x + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$