حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{5}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{5} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ بالصيغة $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ .

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

خطوة 5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 x^{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$