حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} + 6 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{x} d x + \int 6 d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 6 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 6 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 6 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + 6 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 6 x + C$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 \sqrt{x} + 6$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + 6 x + C$