حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$