حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} + 3$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 6 ((x + h) (x + h)) + 3$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 6 (x (x + h) + h (x + h)) + 3$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} + 3$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $6$ .

$f (x + h) = 6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} + 3$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $12 h x$ و $6 h^{2}$ .

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2} + 3)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2}) - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 3}{h}$

خطوة 4.1.4

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0 + 3 - 3}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $6 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 3 - 3}{h}$

خطوة 4.1.6

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $6 h^{2} + 12 h x$ و $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x}{h}$

خطوة 4.1.8

أخرِج العامل $6 h$ من $6 h^{2} + 12 h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $6 h$ من $6 h^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h + 12 h x}{h}$

خطوة 4.1.8.2

أخرِج العامل $6 h$ من $12 h x$ .

$\frac{6 h \cdot h + 6 h (2 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.3

أخرِج العامل $6 h$ من $6 h \cdot h + 6 h (2 x)$ .

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $6 (h + 2 x)$ على $1$ .

$6 (h + 2 x)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 h + 6 (2 x)$

خطوة 4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $2$ في $6$ .

$6 h + 12 x$

خطوة 4.2.3.2

أعِد ترتيب $6 h$ و $12 x$ .

$12 x + 6 h$

خطوة 5