حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2} - 5$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 ((x + h) (x + h)) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2} - 5$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 5$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 5$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $8 h x$ و $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5$

$f (x) = 4 x^{2} - 5$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - (4 x^{2} - 5)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - (4 x^{2}) - - 5}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - 4 x^{2} - - 5}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 5 - 4 x^{2} + 5}{h}$

خطوة 4.1.4

اطرح $4 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 0 - 5 + 5}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $4 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x - 5 + 5}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $- 5$ و $5$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 0}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $4 h^{2} + 8 h x$ و $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x}{h}$

خطوة 4.1.8

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h^{2} + 8 h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h + 8 h x}{h}$

خطوة 4.1.8.2

أخرِج العامل $4 h$ من $8 h x$ .

$\frac{4 h \cdot h + 4 h (2 x)}{h}$

خطوة 4.1.8.3

أخرِج العامل $4 h$ من $4 h \cdot h + 4 h (2 x)$ .

$\frac{4 h (h + 2 x)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 h (h + 2 x)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $4 (h + 2 x)$ على $1$ .

$4 (h + 2 x)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 h + 4 (2 x)$

خطوة 4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$4 h + 8 x$

خطوة 4.2.3.2

أعِد ترتيب $4 h$ و $8 x$ .

$8 x + 4 h$

خطوة 5