حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(x + h)}^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$

$f (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

$f (x + h) = \frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$

$f (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}} h}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}} h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}{h x^{\frac{1}{2}} {(x + h)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5