حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{1 - x - h}$ .

$\frac{1}{1 - x - h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{1}{1 - x - h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{1 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - x - h) (1 - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{1 - x - h}$ في $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{1}{1 - x}$ في $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - x - h) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

اضرب $- - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3.2

اضرب $h$ في $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

خطوة 5