حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $3 \sqrt{x + h} + 2$ .

$3 \sqrt{x + h} + 2$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 x^{\frac{1}{2}} + 2)}{h}$

خطوة 4.3

لنفترض أن $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}} + 0}{h}$

خطوة 4.3.2

أضف $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $3$ من $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

خطوة 5