حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{3}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

خطوة 2.1.2.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

خطوة 2.1.2.4

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

خطوة 2.1.2.5

الإجابة النهائية هي $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

خطوة 2.2.2

انقُل $x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

خطوة 2.2.3

انقُل $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3}$

خطوة 2.2.4

انقُل $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $- 3 h^{2} x$ و $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} - (- x^{3})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 x^{3}}{h}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + x^{3}}{h}$

خطوة 4.1.2

أضف $- x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $h$ من $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $h$ من $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.1.4.4

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.1.4.5

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$ على $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2}$

خطوة 4.2.2.2

انقُل $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد ترتيب $- 3 x h$ و $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2}$

خطوة 5