حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \ln (x) - x$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ .

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

خطوة 2.2.3

انقُل $h \ln (h + x)$ .

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

خطوة 2.2.4

انقُل $x \ln (h + x)$ .

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $- x$ و $- h$ .

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ و $0$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x \ln (h + x)$ .

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- h - (- x \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $h \ln (h + x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x \ln (x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

خطوة 4.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

خطوة 4.2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أعِد كتابة $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ بالصيغة $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ .

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

خطوة 4.2.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

خطوة 5