حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

$f (x + h) = \frac{2}{{(x + h)}^{2}}$

$f (x) = \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{{(x + h)}^{2}} - (\frac{2}{x^{2}})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{2}{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + h)}^{2} x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{2}{{(x + h)}^{2}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{2}{x^{2}}$ في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x^{2} - 2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 {(x + h)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2}) - 2 {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 {(x + h)}^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2}) + 2 (- {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- {(x + h)}^{2})$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - {(x + h)}^{2})}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = x + h$ .

$\frac{\frac{2 ((x + x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + h) (x - (x + h)))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 ((2 x + h) (x - x - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + h) (0 - h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.4

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + h) \cdot - 1 h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.3.5

أخرِج السالب.

$\frac{\frac{2 (- ((2 x + h) h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

أخرِج السالب.

$\frac{\frac{- (2 (2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.5.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

$\frac{\frac{- 2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2 (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- 2 (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- 2 (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- 2 (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5