حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{1}{(x + h) - 1}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{x + h - 1}$ .

$\frac{1}{x + h - 1}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{1}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{1}{x - 1}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{x + h - 1} - (\frac{1}{x - 1})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{1}{x + h - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{1}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{x + h - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{1}{x - 1}$ في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{x - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{x + h - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{x - 1 - (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x - 1 - x - h - - 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{x - 1 - x - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\frac{0 - 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{\frac{- 1 - h + 1}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $h$ من $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 1}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 5