حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x + \frac{2}{x - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x - 1, 1$

خطوة 2.1.2

احذِف الأقواس.

$1, x - 1, 1$

خطوة 2.1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 1$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ في $x - 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ في $x - 1$ .

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $x - 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2} - x + 1$ على $1$ .

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

خطوة 2.3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3