حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 4 x^{2} - 3 x - 1$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2} - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 (h x) - 4 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

خطوة 2.1.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $- 3 x$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} - 3 h - 3 x - 1$

خطوة 2.2.2

انقُل $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $- 8 h x$ و $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$f (x) = - 4 x^{2} - 3 x - 1$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$f (x) = - 4 x^{2} - 3 x - 1$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 4 x^{2} - 3 x - 1)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 4 x^{2}) - (- 3 x) - - 1}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 4 x^{2} - (- 3 x) - - 1}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 4 x^{2} + 3 x - - 1}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 4 x^{2} + 3 x + 1}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- 4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h - 3 x - 1 + 0 + 3 x + 1}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $- 4 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h - 3 x - 1 + 3 x + 1}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h + 0 - 1 + 1}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $- 4 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h - 1 + 1}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h$ و $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $- 4 h^{2} - 8 h x - 3 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $- 4 h^{2}$ .

$\frac{h (- 4 h) - 8 h x - 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $- 8 h x$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) - 3 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) + h \cdot - 3}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (- 4 h) + h (- 8 x)$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x) + h \cdot - 3}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (- 4 h - 8 x) + h \cdot - 3$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x - 3)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- 4 h - 8 x - 3)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- 4 h - 8 x - 3$ على $1$ .

$- 4 h - 8 x - 3$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $- 4 h$ و $- 8 x$ .

$- 8 x - 4 h - 3$

خطوة 5