حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{2}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - ((x + h) (x + h))$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - (x (x + h) + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

خطوة 2.1.2.6

الإجابة النهائية هي $- x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2}$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $- 2 h x$ و $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2}$

$f (x) = - x^{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - (- x^{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 1 x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $h^{2} + 2 h x + x^{2}$ بالصيغة ${(h + x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 h x = 2 \cdot h \cdot x$

خطوة 4.1.3.2

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{- (h^{2} + 2 \cdot h \cdot x + x^{2}) + x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = h$ و $b = x$ .

$\frac{- {(h + x)}^{2} + x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب $- {(h + x)}^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - {(h + x)}^{2}}{h}$

خطوة 4.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = h + x$ .

$\frac{(x + h + x) (x - (h + x))}{h}$

خطوة 4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x + h) (x - (h + x))}{h}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + h) (x - h - x)}{h}$

خطوة 4.1.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(2 x + h) (- h + 0)}{h}$

خطوة 4.1.6.4

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{h}$

خطوة 4.1.6.5

أخرِج السالب.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{h}$

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- (2 x + h) h}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- (2 x + h)$ على $1$ .

$- (2 x + h)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 x) - h$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x - h$

خطوة 5