حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

خطوة 1

النسبة المئوية لمعدل التغيير للدالة تساوي ناتج قسمة قيمة المشتق (معدل التغيير) عند $8$ على قيمة الدالة عند $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

خطوة 2

عوّض بالدوال في القاعدة لإيجاد دالة النسبة المئوية لمعدل التغيير.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1000 t + 11700$ و $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $20$ من $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $20$ من $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $20$ من $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $20$ من $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $20$ من $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

خطوة 3.1.4.3

أخرِج العامل $20$ من $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

خطوة 3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

خطوة 3.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $50 t + 585$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لنفترض أن $u = t$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $5$ من $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $5$ من $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $5$ من $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

خطوة 4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

خطوة 6

احسِب قيمة القاعدة في $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

خطوة 7

بسّط $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $10$ في $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

خطوة 7.1.2

أضف $80$ و $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

خطوة 7.2.2

اضرب $5$ في $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

خطوة 7.2.3

اضرب $117$ في $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

خطوة 7.2.4

أضف $320$ و $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

خطوة 7.2.5

أضف $1256$ و $845$ .

$\frac{197}{2101}$

خطوة 8

حوّل $\frac{197}{2101}$ إلى رقم عشري.

$0.09376487$

خطوة 9

حوّل $0.09376487$ إلى نسبة مئوية.

$9.37648738$ %