حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

خطوة 1

النسبة المئوية لمعدل التغيير للدالة تساوي ناتج قسمة قيمة المشتق (معدل التغيير) عند $4$ على قيمة الدالة عند $4$ .

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

خطوة 2

عوّض بالدوال في القاعدة لإيجاد دالة النسبة المئوية لمعدل التغيير.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 9}$ في صورة ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

خطوة 6

احسِب قيمة القاعدة في $x = 4$ .

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

خطوة 7.2

أضف $16$ و $9$ .

$\frac{4}{25^{1}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4}{25}$

خطوة 8

حوّل $\frac{4}{25}$ إلى رقم عشري.

$0.16$

خطوة 9

حوّل $0.16$ إلى نسبة مئوية.

$16$ %