حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = u + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $u$ بـ $u + h$ في العبارة.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وسّع $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $u \sqrt{u + h}$ و $- \sqrt{u + h} u$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اطرح $u \sqrt{u + h}$ من $u \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.1.3

أضف $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ و $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $h \sqrt{u + h}$ و $- \sqrt{u + h} h$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.1.5

اطرح $h \sqrt{u + h}$ من $h \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.1.6

أضف $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ و $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.1

اضرب $u$ في $u$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.2.2

اضرب $h$ في $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

خطوة 2.1.2.2.2.3

اضرب $- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.3.1

ارفع $\sqrt{u + h}$ إلى القوة $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

خطوة 2.1.2.2.2.3.2

ارفع $\sqrt{u + h}$ إلى القوة $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

خطوة 2.1.2.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

خطوة 2.1.2.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

خطوة 2.1.2.2.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{u + h}}^{2}$ بالصيغة $u + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u + h}$ في صورة ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.1.2.2.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.2.2.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.2.2.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.1.2.2.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

خطوة 2.1.2.2.2.4.5

بسّط.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

خطوة 2.1.2.2.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

خطوة 2.1.2.3

أضف $u h$ و $h u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

أعِد ترتيب $u$ و $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $h u$ و $h u$ .

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $- u$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

خطوة 2.2.2

انقُل $u^{2}$ .

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $2 h u$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $u^{2}$ من $u^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $- u$ و $u$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h^{2} + 2 h u - h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h u - h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h u$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل $h$ من $- h$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

خطوة 4.1.7.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 u)$ .

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

خطوة 4.1.7.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h + 2 u - 1$ على $1$ .

$h + 2 u - 1$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 u$ .

$2 u + h - 1$

خطوة 5