حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

خطوة 1

النسبة المئوية لمعدل التغيير للدالة تساوي ناتج قسمة قيمة المشتق (معدل التغيير) عند $2$ على قيمة الدالة عند $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

خطوة 2

عوّض بالدوال في القاعدة لإيجاد دالة النسبة المئوية لمعدل التغيير.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $4 t + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 t) + 2 (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

خطوة 4

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t^{2} + 6 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 t$ من $6 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2 t$ من $2 t (t) + 2 t (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

خطوة 6

احسِب قيمة القاعدة في $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

خطوة 7

بسّط $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

خطوة 7.1.2

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{7}{10}$

خطوة 8

حوّل $\frac{7}{10}$ إلى رقم عشري.

$0.7$

خطوة 9

حوّل $0.7$ إلى نسبة مئوية.

$70$ %