حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

خطوة 7.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$