حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $5 x^{3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

خطوة 3

انقُل الحد $2 x^{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

خطوة 4

انقُل الحد $x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $h^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $2 x^{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

خطوة 7.1.1.2

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

خطوة 7.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

خطوة 7.1.3

اضرب $- x \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $0$ في $x$ .

$5 x^{3} + 0 + 0$

خطوة 7.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x^{3} + 0 + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $5 x^{3}$ و $0$ .

$5 x^{3} + 0$

خطوة 7.2.2

أضف $5 x^{3}$ و $0$ .

$5 x^{3}$