حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

خطوة 6.2

أضف $64$ و $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

خطوة 6.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 \sqrt{2} - 8$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$6 \sqrt{2} - 8$

الصيغة العشرية:

$0.48528137 \dots$